Простейшие геометрические вычисления; таймеры в PyGame

• Растровая графика: достоинства и недостатки

  • Три пространства: материальный объект → модель → отображение. Пример из документации работает с пространством отображения (целочисленные координаты и скорость)

• Простейшие приёмы геометрических вычислений:

  • смена диапазона X∈[a,b] → X'∈[c,d]

  • расположение точки (x,y) относительно вектора (x₁,y₁),(x₂,y₂).

  • 𝜋-Проблема вычисления ориентированных углов. Функция atan2()

• Два вида синхронизации времени в PyGame:

  • clock.tick()

  • pygame.time.set_timer()

• Разбор примера

  • Пояснение относительно отражения мяча при ударе (исходный файл в формате kseg):

• C — центр биты, B — центр мяча, O — точка соударения; [OX] — ось OX , l₁ — линия соударения, l₂ — линия отражения;

• Нам известен угол движения мяча <XOV> и угол удара о биту <XOB>

• Надо найти угол движения мяча после удара <XOV´´>

  1. <XOV´> - <XOB> = <BOV´´>

  2. <V´OB> + <BOV´´> - <XOV´´> = -<XOV´>

  3. Заметим, что <V´OB> = <BOV´´> = <VOC>

  4. Подставим 2*<BOV´´> из (1) в (2): 2*<XOV´´> - 2*<XOB> = <XOV´´> - <XOV´>

  5. <XOV´´> = 2*<XOB> - <XOV´>, где <XOV´> = -<VOX´> = -(𝜋-<XOV>)

  6. Получаем <XOV´´> = 𝜋-<XOV>+2*<XOB>

Домашнее задание

1. Прочитать про косое (псевдоскалярное) произведение векторов (например, здесь и здесь

2. (MCCME). Лежит ли точка внутри многоугольника. В первой строке вводятся три целых числа – N (3≤N≤100000) и координаты точки. Далее в N строках задается по паре целых чисел – координаты очередной вершины простого (непересекающегося, но, возможно, невыпуклого) многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки. Выведите одну строку: “YES”, если заданная точка содержится в приведённом многоугольнике или на его границе, и “NO” в противном случае.

   • рисовать многоугольник
   • вводить многоугольник не текстом, а мышью (например, левая кнопка мыши начинает ввод или добавляет очередную точку, правая завершает ввод)
   • при перемещении курсора (если многоугольник готов) отображать, лежит ли точка внутри него

   • генерировать несамопересекающийся случайный многоугольник, а не вводить его мышью (как?)

     • 2013-11-29-polynom.py

3. Прыгающие шарики. В прямоугольной комнате прыгают два шарика.
   • так же, как в базовом примере (просто ударяясь о стены)
   • с учётом силы тяжести
   • шарики можно ловить мышью (тогда пойманный шарик не движется)
   • …и перетаскивать

     • 2013-11-29-balls.py

   • с учётом соударений друг о друга (вспоминаем физику)

Условные обозначения

• — тема по Linux

• ­— тема повышенной сложности

• — теоретическое задание

• — тема для самостоятельного изучения

CategoryClass CategoryVmsh