Комбинаторика. PyGame

  • {o} — тема по Linux

  • <!> ­— необязательная тема

Домашнее задание

  • {i} — теоретическое задание

  • {*} — новая тема

  1. Реализовать эффективный алгоритм для ломаных на окружности (здесь будет ссылка на математику с доски).
  2. {i} Поставить себе PyGame, освоиться в документации

  3. На PyGame написать программу для рисования графика функции красиво. Либо рисовать ломаную, либо заполнять точки экрана с помощью fill. Последнее предпочтительнее, т.к. работает быстрее.

    1. с помощью fill нарисовать отрезок на экране.
      1. какой-нибудь
      2. толщиной 2-3 пикселя
      3. добавить anti-aliasing (сглаживание краев линии методом дорисовывания пикселей промежуточного цвета)
    2. нарисовать график нелинейной функции

О проведении линий (по сути — прямоугольников)

Растеризация отрезков на Википедии. В нашем случае эти алгоритмы не вполне пригодны.

Общий метод: рассмотрим две параллельные прямые (границы «толстой» линии). Точки растра, целиком содержащиеся между прямых, закрасим чернилами. Точки растра, частично лежащие внутри области, закрасим цветом, смешанным из чернил и исходного цвета точки в пропорции, соответствующей площади перекрашиваемой части точки.

Если считать точки растра квадратными, придётся иметь дело с площадью 3-,4- и пятиугольников (исходник картинки в формате KSEG):

lines-antialias.png

Однако вычислять площадь полученного многоугольника довольно муторно, можно посчитать точки растра круглыми (это в чём-то правда) и вычислять площадь сегмента (исходник картинки в формате KSEG):

lines-antialias2.png

Алгоритм перебора точек внутри области можно получить из алгоритма Ву. Для простоты вычисления заметим, что для этого алгоритма различаются 8 направлений, из которых 4 получаются из других 4 рисованием от конца к началу (исходник картинки в формате KSEG):

lines8.png

Начало координат, в стиле PyGame, левый верхний угол. Для простоты начальная точка A помещена в начало координат. Имеем 4 различных параметра алгоритма (случаи AB⁺, где Y>0 аналогичны B⁺A):

AB

|X|>|Y|

X≥0, Y≥0

AB'

|X'|≤|Y'|

X'≥0, Y'≥0

AB"

|X"|≤|Y'|

X"<0, Y'≥0

AB"'

|X"'|>|Y|

X"'<0, Y≥0

Вопросы «что рисовать в начале и в конце отрезка?» и «как рисовать линии толщиной < 2**0,5?» не рассматриваются


CategoryClass CategoryVmsh

LecturesVMSH/2011-02-02 (last edited 2011-02-09 00:03:36 by FrBrGeorge)