Тема занятия: Функции, рекурсия и переборная схема

  • {o} — тема по Linux

  • <!> ­— необязательная тема

Домашнее задание

  • {i} — теоретическое задание

  • {*} — новая тема

  1. {i} Почитать О рекурсивных и переборных алгоритмах.

  2. Написать рекурсивную функцию factorial(n), без проверки на отрицательный параметр. Выяснить, как ведет себя эта функция в случае "бесконечной рекурсии", т.е. неограниченного уменьшения параметра в рекурсивных вызовах. Поправить функцию так, чтобы при некорректном параметре возвращался None

      def factorial(n):
        if n < 0:
            return None
        elif n < 2:
            return 1
        else:
            return n * factorial(n - 1)
      print factorial(input())
  3. Написать рекурсивную функцию для подсчета количества цифр неотрицательного целого n. Подсказка: подумать, как выразить решение всей задачи через подзадачу меньшего размера. Где здесь размер задачи?..

      def ndig(n):
        if n < 10:
            return 1
        else:
            return 1 + ndig(n/10)
      print ndig(input())
  4. Дан многочлен степени n с коэффициентами a0, a1, a2, ..., an (an -- коэффицинт x в степени n). Написать рекурсивную функцию polyval для вычисления его значения в точке x0. Функция должна поддерживать обращения вида

      polyval(0.5, (1,2,3)) # 1+2x+3x^2 в точке x=0.5
    для любого n.
    • вариант: поддерживать обращения вида

        polyval(0.5, 1, 2, 3) # 1+2x+3x^2 в точке x=0.5

      для любого n.

        def polyval(x, *coeff):
            '''1+2x+3x^2 == 1+x(2+x(3))'''
            if len(coeff)==1:
                return coeff[0]
            else:
                return coeff[0]+x*polyval(x,*coeff[1:])
        print polyval(*input())
  5. Решить следующую задачу методом рекурсивного перебора с возвратами. Найти путь (список координат полей), по которому шахматный конь, начав в левом верхнем углу доски (NxN полей, N > 5) обойдет ее всю, побывав на каждом поле всего один раз.

    • Довольно неэффективное решение konj.py

    • вариант: Дополнительно дано K > 0, найти K различных путей коня.

      • Решение без использования рекурсии. тем не менее всё ещё не эффективное. Почему? konjK.py


CategoryClass CategoryVmsh

LecturesVMSH/2010-11-24 (last edited 2010-12-01 11:42:10 by FrBrGeorge)