10.07 Функции и замыкание

Д/З

При оформлении домашних заданий следует написать программу, которая вводит соответствующие данные с помощью eval() и выводит результат с помощью одного print()

Задачи

  1. Поиск Парето-фронта в двумерном пространстве

    • пара (x,y) доминируется парой (a,b), если x<=a, y<=b, и верно хотя бы одно из: x<a, y<b (так сказать, уж точно больше)

    • написать функцию Pareto(…), которая:

      • получает на вход набор пар чисел, количество пар заранее не известно (рекомендуется использовать упакованные параметры)
      • находит Парето-фронт, т.е. все пары из заданного набора, каждая из которых НЕ доминируется НИКАКОЙ парой из заданного набора
      • возвращает результат в виде кортежа из найденных пар чисел
      • например: в наборе пар ((1, 2), (4, 1), (3, 1)) Парето-фронт это ((1, 2), (4, 1)); пара (3, 1) отброшена, т.к. доминируется парой (4, 1)
    • функция должна поддерживать вызов в формате Pareto(pair_1, pair_2, pair_3, ...), где pair_i -- кортеж из двух чисел
    • допустимо решать задачу путем прохода по набору пар и проверки, доминируется ли очередная пара какой-либо из других пар

      Input (1):

      (32, 38), (10, 14), (19, 44), (31, 31), (17, 33), (53, 6), (48, 9), (6, 38), (30, 49), (52, 30), (7, 30), (45, 45), (21, 51), (7, 49), (11, 23)

      Output (1):

      ((53, 6), (30, 49), (52, 30), (45, 45), (21, 51))

      Input (2):

      (1,2), (3,4), (2,2), (4,3), (7,0), (1,8)

      Output (2):

      ((3, 4), (4, 3), (7, 0), (1, 8))
  2. Написать функцию вычитания двух объектов

    • должно поддерживаться вычитание объектов, для которых вычитание уже определено (целые, вещественные, ...)
    • должно поддерживаться вычитание упорядоченных хранимых последовательностей (кортежей, списков) по следующим правилам:
      • в "разность" должны попасть все элементы "уменьшаемого", которых нет в "вычитаемом"; если элемент встречается в "вычитаемом" хотя бы раз, то он не попадает в "разность"
      • элементы должны располагаться в "разности" в том же порядке, что и в "уменьшаемом"
    • Подсказки:
      • проверять на всех указанных выше типах последовательностей, для которых нужно реализовать вычитание
      • как работает type(object)()?

    • Для не упомянутых ниже типов поведение не определено (фактически это означает, что можно смело вычитать, а если приедет исключение, то так тому и быть)
    • К этой задаче необходимо сделать по одному тесту на каждый тип данных

      Input (1):

      123, 45

      Output (1):

      78

      Input (2):

      (4,2,7,4,6,87,7), (2,54,67,3,2)

      Output (2):

      (4, 7, 4, 6, 87, 7)

      Input (3):

      ["Q", "WE", "RTY"], ["WE", "ZZ"]

      Output (3):

      ['Q', 'RTY']
  3. Реализовать рекурсивную функцию бинарного поиска (проверки наличия) элемента в упорядоченной по неубыванию индексируемой хранимой последовательности.

    • на вход подаётся искомый элемент и последовательность, гарантированно упорядоченная по неубыванию
    • бинарный поиск:
      • смотрим элемент в "середине" последовательности; если элемент равен искомому, то возвращаем TRUE; если элемент меньше искомого, ищем рекурсивно в "хвосте" последовательности; если элемент больше искомого, ищем рекурсивно в "голове" последовательности

      • при рекурсивном поиске, "хвост" и "голова" рассматриваются как новые последовательности
      • если искомый элемент не найден, возвращаем FALSE

      • если в последовательности чётное число элементов, "серединой" считается тот из двух средних элементов, у которого меньше индекс
      • проверить функцию на строках и кортежах

      Input (1):

      "a", "abcdfghklmoprsyz"

      Output (1):

      True

      Input (2):

      "z", "abcdfghklmoprsyz"

      Output (2):

      True

      Input (3):

      "l", "abcdfghklmoprsz"

      Output (3):

      True

      Input (4):

      6, (3,8,12,6,4,8,234,8,9)

      Output (4):

      False

      Input (5):

      6, sorted((3,8,12,6,4,8,234,8,9))

      Output (5):

      True

      Input (6):

      6, (1,23,234,2354,25667)

      Output (6):

      False

      Input (7):

      6, range(2,17,2)

      Output (7):

      True

      Input (8):

      6, range(2,18,2)

      Output (8):

      True

      Input (9):

      6, range(3,18,2)

      Output (9):

      False
  4. Функционал-еval()-ище. Написать функцию Calc(s, t ,u), которой передаются три строки. Каждая строка — это формула; s и t — над одной переменной x, а u — над двумя переменными x и y. Возвращается функция, которая по заданному x вычисляет u(s(x), t(x)).

    • Например, Calc("x", "2*x+1", "x/y") должно возвращать функцию, которая вычисляет $$x / {2x+1}$$

         1 >>> F = Calc("x", "2*x+1", "x/y")
         2 >>> F(100)
         3 0.4975124378109453
         4 >>> F(0.1)
         5 0.08333333333333334
         6 >>> from math import *
         7 >>> F = Calc("sin(x)**2", "cos(x)**2", "x+y")
         8 >>> F(123)
         9 1.0
        10 >>> F(0.123)
        11 1.0
        12 >>> cos = lambda x: -x
        13 >>> sin = lambda x: x/2
        14 >>> F(123)
        15 18911.25
        16 >>> F = Calc("len(x)", "max(x)", "x+y")
        17 >>> F((1,2,34,56,12,3,1,7))
        18 64
        19 
      
    • В решении Д/З должно присутствовать from math import * — это сделает тесты разнообразнее

    • Вводить данные следует двумя вызовами input(): первая вводит строки, задающие формулы; вторая - значение аргумента х:

      Input:

      "x", "2*x+1", "x/y"
      100

      Output:

      0.4975124378109453

LecturesCMC/PythonIntro2021/Prac/04_FunctionsClosure (last edited 2021-12-17 12:09:00 by alryaz)