4084
Комментарий:
|
7777
|
Удаления помечены так. | Добавления помечены так. |
Строка 55: | Строка 55: |
'''TODO''' | |
Строка 57: | Строка 56: |
Попробуем разобраться | === Попробуем разобраться === |
Строка 59: | Строка 58: |
* Количество замеров * В заборе 10 досок, значит, в нём 9 дыр! * Функция масштабирования+переноса (да, это аффинные преобразования, только никому не говорите, а то испугаются) |
* В заборе 10 досок, значит, в нём 9 щелей! * Количество замеров: график функции `f(x)` на интервале `[a,b]` * — это ломаная, которая начинается в точке `(a,f(a))`, а заканчивается в точке `(b, f(b))`. * Если в ней `N` вершин, то отрезков в ней `N-1`. * Абсциссы вершин находятся на равном расстоянии друг от друга, т. е. на расстоянии `(b-a)/(N-1)` * Допустим, вершин у нас `10`, значит, отрезков `9`; допусти также, что `a=-6`, `b=3` * Расстояние между абсциссами `(3-(-6))/9 == 1` * абсцисса 0-й вершины — начало интервала, `a`, т. е. `-6` * абсцисса 1-й вершины — начало отрезка + первый отрезок, т. е `a+(b-a)/(N-1)`, т. е. `-6+1*1 == -5` * абсцисса 2-й вершины — начало отрезка + первых два отрезка, т. е `a+2*(b-a)/(N-1)`, т. е. `-6+2*1 == -4` * … * абсцисса 8-й (№ N-2) вершины — `a+(N-2)*(b-a)/(N-1)`, т. е. `-6+8*1 == 2` * абсцисса 9-й (№ N-1) вершины — `a+(N-1)*(b-a)/(N-1)`, т. е. `-6+9*1 == 2` (т. е. `b`) {{{#!highlight pycon >>> a, b = -6, 3 >>> N=10 >>> X = [a+i*(b-a)/(N-1) for i in range(N)] >>> X [-6.0, -5.0, -4.0, -3.0, -2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0] }}} Соответственно, значения функции `f(x)` в этих точках (предположим, `f` — это `sin`): {{{#!highlight pycon >>> from math import * >>> f=sin >>> Y = [f(x) for x in X] >>> Y [0.27941549819892586, 0.9589242746631385, 0.7568024953079282, -0.1411200080598672, -0.9092974268256817, -0.8414709848078965, 0.0, 0.8414709848078965, 0.9092974268256817, 0.1411200080598672] }}} * Функция масштабирования+переноса (да, это аффинные преобразования, только никому не говорите, а то испугаются). * (см. [[FrBrGeorge/PythonScaleAndRotate|статью]]) Чтобы превратить точку x,,0,, из диапазона a,,0,,,b,,0,, в точку x,,1,, из диапазона a,,1,,,b,,1,,, надо: * составить пропорцию x,,0,, делит отрезок a,,0,,,b,,0,, в той же пропорции, что и x,,1,, делит отрезок a,,1,,,b,,1,, * т. е. (x,,0,,-a,,0,,)/(b,,0,,-a,,0,,) = (x,,1,,-a,,1,,)/(b,,1,,-a,,1,,) * и x,,1,, = (x,,0,,-a,,0,,)/(b,,0,,-a,,0,,)*(b,,1,,-a,,1,,)+a,,1,, {{attachment:prop.png}} * Напишем функцию `scale()`, которая это вычисляет: {{{#!highlight pycon >>> def scale(x, a0, b0, a1, b1): """превратить точку x из диапазона a0,b0 в точку x1 из диапазона a1,b1""" return (x-a0)/(b0-a0)*(b1-a1)+a1 >>> scale(10,-100,100,-10,10) 1.0 }}} * То есть список из N штук x-координат точек графика можно представить как `scale()` счётчика `i` из диапазона 0,N-1 в диапазон a,b: {{{#!highlight pycon >>> N=10 >>> a,b = -6, 3 >>> X = [a+i*(b-a)/(N-1) for i in range(N)] >>> X [-6.0, -5.0, -4.0, -3.0, -2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0] >>> X = [scale(i, 0, N-1, a, b) for i in range(N)] >>> X [-6.0, -5.0, -4.0, -3.0, -2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0] }}} |
Строка 63: | Строка 113: |
* Таким образом, в ''исходном'' графике функции `f(x)` x-коорднаты меняются в заданном интервале, а x-координаты — в пределах области значений функции `f(x)` на этом интервале * '''TODO''' |
Построение графика функции
Разбор Д/З
Про графики
Базовая статья: FrBrGeorge/PythonScaleAndRotate
- Что такое график?
- Отображение точек x:f(x)
- ⇒ f(x) должно ∃
Ограничения по началу и концу (не бесконечный, а от A до
- Количество точек в графике? Бесконечно много!
- ⇒ отрезки, а не непрерывная кривая
- ⇒ ломаная (N точек, N-1 отрезок)
- Черепашка и график синуса
- Повторение: циклический конструктор списка:
[ выражение for имя in последователоьность ] или [ выражение for имя, имя in последователоьность_пар] и т. п. Например, [i*2+1 for i in range(6)]
- Подготовим черепашье поле
- Точки — это пары координат (x, y)
- График — это последовательность таких пар, например
- Попробуем нарисовать график синуса:
- Фигня какая-то: волняшки слишком частые, но слишком невысокие
- Масштаб по X и Y:
- Но это уже непонятно чего график. В каких границах?
- Повторение: циклический конструктор списка:
Попробуем разобраться
- График как список координат
- В заборе 10 досок, значит, в нём 9 щелей!
Количество замеров: график функции f(x) на интервале [a,b]
— это ломаная, которая начинается в точке (a,f(a)), а заканчивается в точке (b, f(b)).
Если в ней N вершин, то отрезков в ней N-1.
Абсциссы вершин находятся на равном расстоянии друг от друга, т. е. на расстоянии (b-a)/(N-1)
Допустим, вершин у нас 10, значит, отрезков 9; допусти также, что a=-6, b=3
Расстояние между абсциссами (3-(-6))/9 == 1
абсцисса 0-й вершины — начало интервала, a, т. е. -6
абсцисса 1-й вершины — начало отрезка + первый отрезок, т. е a+(b-a)/(N-1), т. е. -6+1*1 == -5
абсцисса 2-й вершины — начало отрезка + первых два отрезка, т. е a+2*(b-a)/(N-1), т. е. -6+2*1 == -4
- …
абсцисса 8-й (№ N-2) вершины — a+(N-2)*(b-a)/(N-1), т. е. -6+8*1 == 2
абсцисса 9-й (№ N-1) вершины — a+(N-1)*(b-a)/(N-1), т. е. -6+9*1 == 2 (т. е. b)
Соответственно, значения функции f(x) в этих точках (предположим, f — это sin):
- Функция масштабирования+переноса (да, это аффинные преобразования, только никому не говорите, а то испугаются).
(см. статью) Чтобы превратить точку x0 из диапазона a0,b0 в точку x1 из диапазона a1,b1, надо:
составить пропорцию x0 делит отрезок a0,b0 в той же пропорции, что и x1 делит отрезок a1,b1
т. е. (x0-a0)/(b0-a0) = (x1-a1)/(b1-a1)
и x1 = (x0-a0)/(b0-a0)*(b1-a1)+a1
Напишем функцию scale(), которая это вычисляет:
То есть список из N штук x-координат точек графика можно представить как scale() счётчика i из диапазона 0,N-1 в диапазон a,b:
- Координаты исходного графика vs координаты на экране
Таким образом, в исходном графике функции f(x) x-коорднаты меняются в заданном интервале, а x-координаты — в пределах области значений функции f(x) на этом интервале
TODO
- Вычисление масштаба и смещения по X
- Вычисление масштаба и смещения по Y=f(X)
- Требуют нахождения max() и min()
Д/З
Внезапно — ничего из учебника, TODO про масштабирование и графики-ломаные — где?
- Про черепашку
TODO
- Ввести отрезок, количество точек и ширину экрана, вывести абсциссы точек на экране
Ввести отрезок, количество точек, а также строку — функцию от x (например, x*sin(x**2)), вывести координаты исходных точек графика
Ввести отрезок, количество точек, ширину и высоту экрана, а также строку — функцию от x (например, x*sin(x**2)), вывести координаты точек графика на экране
- Нарисовать всё это черепашкой
- Нарисовать оси координат
- Что делать, если оси координат лежат в стороне от графика, а рисовать их надо?