Логические выражения, условные операторы, рекурсия и цикл

Алгебра логики

• Операции сравнения, тип bool, True и False

• Алгебра логики над bool

  • or				and
    A	B	A or B		A	B	A and B
    False	False	False		False	False	False
    False	True	True		False	True	False
    True	False	True		True	False	False
    True	True	True		True	True	True

• Python3: and, or, not; низкий приоритет

• Пустые и непустые объекты Python3
• Алгебра логики над произвольными объектами Python3
  • OR: если A истинно, результат истинен, вычислять B не надо
    • ⇒ Python: если A истинно, результат равен A, иначе B
  • AND: если A ложно, результат ложен, вычислять B не надо
    • ⇒ Python: если A ложно, результат равен A, иначе B

  • ⇒ частичное вычисление выражений A и B (например, 3+3 or 100/0)

    or				and
    A	B	A or B		A	B	A and B
    Пусто	Пусто	B		Пусто	Пусто	A
    Пусто	Непусто	B		Пусто	Непусто	A
    Непусто	Пусто	A		Непусто	Пусто	B
    Непусто	Непусто	A		Непусто	Непусто	B

Выполнение, обусловленное свойствами данных

• Условная операция выражение-True if выражение-условие else выражение-false

• Условный оператор: if, if / else, if [/ elif [/ elif ... [else]...]]

• Вложенный if и and

Рекурсивный вызов функции

• Условный оператор в функции: рекурсия
  • рекурсия — «тяжелая» операция: создание/удаление контекста
  • ⇒ ограничение по глубине

  • ⇒ критерий log(N)

• Актуально конечная рекурсия:

  1. Инициализация
  2. Проверка условия
  3. (Полезная нагрузка)
  4. Изменение объектов, участвующих в условии
• Примитивная рекурсия (счётчик)

• Общая рекурсия (пока данные внезапно не обретут свойства)

Д/З

0. Прочитать и отщёлкать пятую главу учебника

   • Прочитать и отщёлкать шестую главу учебника

1. EJudge: AndOr 'Условное выражение'

   Ввести два объекта Python и вывести первый непустой из них. Если оба пустые, вывести NO.

   Input:

   []
   123

   Output:

   123

2. EJudge: DotsInCircle 'Точки в круге'

   В первой строке ввести координаты центра круга и его радиус (числа x, y, r через запятую). Во второй и последующих строках ввести пары чисел — координаты точек. Ввод заканчивается парой 0,0 (она не входит в проверку!). Вывести YES, если все точки принадлежат кругу и NO, если не все. Внимание! В этом сезоне в данной задаче необходимо использовать рекурсию! Хранить последовательность и даже пользоваться циклом нельзя.

   Input:

   1,1,2
   1,2
   1,3
   2,2
   0,0

   Output:

   YES

3. EJudge: IntPalindrome 'Число-палиндром'

   Ввести целое положительное число и проверить, является ли оно палиндромом, т. е. совпадает ли первая цифра с последней, вторая — с предпоследней и т. д. Внимание! Представлять число в виде последовательности (строки, списка и т. п.), а в этом сезоне — ещё и использовать цикл (а не рекурсию) — нельзя. Вывести YES или NO соответственно. Лидирующие нули не учитывать (числа, заканчивающиеся на 0 — автоматически не палиндромы).

   Input:

   1234321

   Output:

   YES

4. EJudge: FractionRed 'Сократить дробь'

   Ввести два натуральных числа через запятую — числитель и знаменатель дроби, вывести эту дробь в приведённом виде: целая часть записана отдельно, следом, через пробел — дробная; числитель не имеет общих делителей со знаменателем (и, соответственно, меньше него). Если целой или дробной части нет, они (и пробел) не выводятся. Внимание! Типом fractions.Fraction и (в этом сезоне) циклом пользоваться запрещается!

   Input:

   12345, 765

   Output:

   16 7/51