Перенос, масштабирование и вращение
Масштабирование
При работе с растровой графикой очень частая операция — масштабирование объектов. Суть операции в том, чтобы число X0 в диапазоне от A0 до B0 превратить в число X1 в диапазоне от A1 до B1 с соблюдением пропорций:
Значение X0 сначала надо нормализовать: перевести из диапазона A0…B0 в диапазон 0…1. Для чего из X0 надо вычесть нижнюю границу диапазона A0 и поделить результат на длину диапазона B0-A0: X=(X0-A0)/(B0-A0)
Затем перевести в новый диапазон A1…B1 теми же операциями в обратном порядке. Получаем функцию переноса с масштабированием scale():
Проверим, как это выглядит с помощью Черепашки:
Поворот
Более подробно см Поворот в Википедии.
Вспомним¸ что sin угла и cos угла — это длины противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике с единичной гипотенузой:
Обратим внимание, что картинка также иллюстрирует поворот на угол A против часовой стрелки точки пересечения положительной полуоси абсцисс и единичной окружности с центром в начале координат.
Сравнительно несложно (поворотом этой картинки на произвольный угол) доказать, что поворот любой точки на единичной окружности аналогичен, и получить следующую функцию поворота точки M на угол A относительно точки (0,0):
Проверим. Зададим функцию рисования ломаной по точкам:
Убедимся, что поворот на угол, близкий к pi относительно (0,0) переносит фигуру из первого в третий квадрант (при повороте ровно на pi будет наблюдаться центральная симметрия):
Перенос + масштабирование + поворот
Осталось решить, какая точка в операции «перенос + масштабирование + поворот» будет служить началом координат.
TODO