1733
Комментарий:
|
6568
|
Удаления помечены так. | Добавления помечены так. |
Строка 2: | Строка 2: |
Примеры в этом тексте используют объекты из модулей `math` и `turtle`: {{{#!python from math import * from turtle import * }}} |
|
Строка 13: | Строка 19: |
return float(X0-A0)/(B0-A0)*(B1-A1)+A1 | return float(x-A0)/(B0-A0)*(B1-A1)+A1 |
Строка 19: | Строка 25: |
up() goto(A,y) down() stamp() goto(x,y) stamp() goto(B,y) stamp() up() |
up() goto(A,y) down() stamp() goto(x,y) stamp() goto(B,y) stamp() up() |
Строка 39: | Строка 45: |
'''TODO''' | Более подробно см [[RW:Поворот]] в Википедии. Вспомним¸ что `sin` угла и `cos` угла — это длины противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике с единичной гипотенузой: {{attachment:sincos.png}} Обратим внимание, что картинка также иллюстрирует поворот на угол ''A'' против часовой стрелки точки пересечения положительной полуоси абсцисс и единичной окружности с центром в начале координат. Сравнительно несложно (поворотом этой картинки на произвольный угол) показать, что поворот ''любой'' точки на единичной окружности аналогичен, и получить следующую функцию поворота точки ''M'' на угол ''A'' относительно точки ''O'': {{{#!python def rotate(M,O,A): X=(M[0]-O[0])*cos(A)-(M[1]-O[1])*sin(A)+O[0] Y=(M[1]-O[1])*cos(A)+(M[0]-O[0])*sin(A)+O[1] return X,Y }}} Проверим. Зададим функцию рисования ломаной по точкам: {{{#!python def draw(line,col="black"): up() goto(*line[0]) down() color(col) for x,y in line[1:]: goto(x,y) up() }}} Убедимся, что поворот на угол, близкий к `pi` относительно ''(0,0)'' переносит фигуру из первого в третий квадрант (при повороте ровно на `pi` будет наблюдаться центральная симметрия): {{{#!python l = [(100,200),(200,50),(50,100),(150,50)] ll = [rotate(m,(0,0),2.75) for m in l] draw(l) draw(ll) }}} == Перенос + масштабирование + поворот ломаной == Осталось решить, какая точка в операции «перенос + масштабирование + поворот ''ломаной''» будет служить началом координат. Несложно написать функцию масштабирования+переноса фигуры, вписанной в прямоугольник с левым нижним углом в точке ''m,,0,,'' и правым верхним углом в точке ''M,,0,,'', которая порождает подобную фигуру, вписанную в прямоугольник ''m,,1,,:M,,1,,''. Однако после поворота (неважно вокруг чего) описанный прямоугольник, скорее всего, окажется другим. Логично за центр поворота взять центр результирующего прямоугольника, хотя в этом случае после поворота фигура может не вписаться в него. Получаем функцию переноса+масштабирования ломаной (списка точек) в прямоугольнику ''m:M'' и последующего поворота его на угол `alpha`: {{{#!python def rotoscale(dots,m,M,alpha): # списки абсцисс и ординат X,Y = zip(*dots) mx,Mx,my,My=min(X),max(X),min(Y),max(Y) # перенос+масштабирование всех точек ds = [(scale(mx,Mx,m[0],M[0],x),scale(my,My,m[1],M[1],y)) for x,y in dots] center = (m[0]+M[0])/2.,(m[1]+M[1])/2. # поворот всех точек относительно центра целевого прямоугольника return [rotate(d,center,alpha) for d in ds] }}} Посмотрим, как работает эта функция: {{{#!python reset() l = [(-50,50),(30,40),(50,-30),(-30,-50),(-50,50)] draw(l,"blue") pos, w = (100,100), 50 N = 6 for i in xrange(N): a = pi*2*i/N p = rotate(pos, (0,0), a) diag = ((p[0]-w/2,p[1]-w/2), (p[0]+w/2, p[1]+w/2)) ll = rotoscale(l, diag[0], diag[1], a) draw(ll,"red") w+=15 }}} Другой вариант — функция, которая выдаёт фигуру, строго вписывающуюся в ''m:M'' уже ''после'' поворота. Правда, в этом случае трудно соблюсти исходные пропорции. |
Перенос, масштабирование и вращение
Примеры в этом тексте используют объекты из модулей math и turtle:
Масштабирование
При работе с растровой графикой очень частая операция — масштабирование объектов. Суть операции в том, чтобы число X0 в диапазоне от A0 до B0 превратить в число X1 в диапазоне от A1 до B1 с соблюдением пропорций:
Значение X0 сначала надо нормализовать: перевести из диапазона A0…B0 в диапазон 0…1. Для чего из X0 надо вычесть нижнюю границу диапазона A0 и поделить результат на длину диапазона B0-A0: X=(X0-A0)/(B0-A0)
Затем перевести в новый диапазон A1…B1 теми же операциями в обратном порядке. Получаем функцию переноса с масштабированием scale():
Проверим, как это выглядит с помощью Черепашки:
Поворот
Более подробно см Поворот в Википедии.
Вспомним¸ что sin угла и cos угла — это длины противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике с единичной гипотенузой:
Обратим внимание, что картинка также иллюстрирует поворот на угол A против часовой стрелки точки пересечения положительной полуоси абсцисс и единичной окружности с центром в начале координат.
Сравнительно несложно (поворотом этой картинки на произвольный угол) показать, что поворот любой точки на единичной окружности аналогичен, и получить следующую функцию поворота точки M на угол A относительно точки O:
Проверим. Зададим функцию рисования ломаной по точкам:
Убедимся, что поворот на угол, близкий к pi относительно (0,0) переносит фигуру из первого в третий квадрант (при повороте ровно на pi будет наблюдаться центральная симметрия):
Перенос + масштабирование + поворот ломаной
Осталось решить, какая точка в операции «перенос + масштабирование + поворот ломаной» будет служить началом координат. Несложно написать функцию масштабирования+переноса фигуры, вписанной в прямоугольник с левым нижним углом в точке m0 и правым верхним углом в точке M0, которая порождает подобную фигуру, вписанную в прямоугольник m1:M1. Однако после поворота (неважно вокруг чего) описанный прямоугольник, скорее всего, окажется другим. Логично за центр поворота взять центр результирующего прямоугольника, хотя в этом случае после поворота фигура может не вписаться в него.
Получаем функцию переноса+масштабирования ломаной (списка точек) в прямоугольнику m:M и последующего поворота его на угол alpha:
1 def rotoscale(dots,m,M,alpha):
2 # списки абсцисс и ординат
3 X,Y = zip(*dots)
4 mx,Mx,my,My=min(X),max(X),min(Y),max(Y)
5 # перенос+масштабирование всех точек
6 ds = [(scale(mx,Mx,m[0],M[0],x),scale(my,My,m[1],M[1],y)) for x,y in dots]
7 center = (m[0]+M[0])/2.,(m[1]+M[1])/2.
8 # поворот всех точек относительно центра целевого прямоугольника
9 return [rotate(d,center,alpha) for d in ds]
Посмотрим, как работает эта функция:
Другой вариант — функция, которая выдаёт фигуру, строго вписывающуюся в m:M уже после поворота. Правда, в этом случае трудно соблюсти исходные пропорции.