502
Комментарий:
|
3004
|
Удаления помечены так. | Добавления помечены так. |
Строка 3: | Строка 3: |
При работе с растровой графикой очень частая операция — масштабирование объектов. Суть операции в том, чтобы точку в диапазоне от ''A,,0,,'' до ''B,,0,,'' превратить в точку в диапазоне от ''A,,1,,'' до ''B,,1,,'' с соблюдением пропорций: {{drawing:A0x0b0A1X1B1}} |
== Масштабирование == При работе с растровой графикой очень частая операция — масштабирование объектов. Суть операции в том, чтобы число ''X,,0,,'' в диапазоне от ''A,,0,,'' до ''B,,0,,'' превратить в число ''X,,1,,'' в диапазоне от ''A,,1,,'' до ''B,,1,,'' с соблюдением пропорций: {{attachment:a0b0xa1b1.png}} Значение ''X,,0,,'' сначала надо ''нормализовать'': перевести из диапазона ''A,,0,,…B,,0,,'' в диапазон ''0…1''. Для чего из ''X,,0,,'' надо вычесть нижнюю границу диапазона ''A,,0,,'' и поделить результат на длину диапазона ''B,,0,,-A,,0,,'': {{{X=(X0-A0)/(B0-A0)}}} Затем перевести в новый диапазон ''A,,1,,…B,,1,,'' теми же операциями в обратном порядке. Получаем функцию переноса с масштабированием `scale()`: {{{#!python def scale(A0,B0,A1,B1,x): return float(X0-A0)/(B0-A0)*(B1-A1)+A1 }}} Проверим, как это выглядит с помощью Черепашки: {{{#!python def AxB(A,B,x,y): up() goto(A,y) down() stamp() goto(x,y) stamp() goto(B,y) stamp() up() A0,B0,X0 = -50,120,81 AxB(A0,B0,X0,40) # Теперь масштабируем X0 A1,B1 = -100,200 X1 = scale(A0,B0,A1,B1,X0) AxB(A1,B1,X1,-40) }}} == Поворот == Более подробно см [[RW:Поворот]] в Википедии. Вспомним¸ что sin угла и cos угла — это длины противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике с единичной гипотенузой: {{attachemnt:sincos.png}} Обратим внимание, что картинка также иллюстрирует поворот на угол ''A'' против часовой стрелки точки пересечения положительной полуоси абсцисс и единичной окружности с центром в начале координат. Сравнительно несложно (поворотом этой картинки на произвольный угол) доказать, что поворот ''любой'' точки на единичной окружности аналогичен, и получить следующую функцию поворота точки ''M'' на угол ''A'' относительно точки `(0,0)`: {{{#!python def rotate(M,A): X=M[0]*cos(A)-M[1]*sin(A) Y=M[1]*cos(A)+M[0]*sin(A) return X,Y }}} Проверим: '''TODO''' |
Перенос, масштабирование и вращение
Масштабирование
При работе с растровой графикой очень частая операция — масштабирование объектов. Суть операции в том, чтобы число X0 в диапазоне от A0 до B0 превратить в число X1 в диапазоне от A1 до B1 с соблюдением пропорций:
Значение X0 сначала надо нормализовать: перевести из диапазона A0…B0 в диапазон 0…1. Для чего из X0 надо вычесть нижнюю границу диапазона A0 и поделить результат на длину диапазона B0-A0: X=(X0-A0)/(B0-A0)
Затем перевести в новый диапазон A1…B1 теми же операциями в обратном порядке. Получаем функцию переноса с масштабированием scale():
Проверим, как это выглядит с помощью Черепашки:
Поворот
Более подробно см Поворот в Википедии.
Вспомним¸ что sin угла и cos угла — это длины противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике с единичной гипотенузой:
Обратим внимание, что картинка также иллюстрирует поворот на угол A против часовой стрелки точки пересечения положительной полуоси абсцисс и единичной окружности с центром в начале координат.
Сравнительно несложно (поворотом этой картинки на произвольный угол) доказать, что поворот любой точки на единичной окружности аналогичен, и получить следующую функцию поворота точки M на угол A относительно точки (0,0):
Проверим:
TODO